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收不到短信可能有多种情况，具体原因和是否可以上网没有必然联系。以下是一些可能的原因。
1、手机信号问题：如果手机信号不好，可能无法接收到短信，此时可以尝试移动到开阔地带或者等待一段时间再尝试接收短信，如果手机可以上网，那么网络信号可能是正常的。
2、手机存储空间不足：如果手机存储空间已满，可能会导致短信无法接收，此时可以清理手机存储空间，删除一些不需要的文件或应用程序。
3、手机设置问题：如果手机设置了拦截陌生短信或者屏蔽某些号码，可能无法收到某些短信，此时可以检查手机设置，确保没有设置拦截或屏蔽。
4、短信中心号码问题：如果短信中心号码设置不正确，也可能无法正常接收短信，此时可以联系手机运营商客服，查询并确认正确的短信中心号码。
5、运营商问题：也有可能是运营商出现了故障或者维护，导致短信无法接收，此时可以联系运营商客服咨询相关情况。
至于是否可以上网，这主要取决于手机的网络设置和运营商的网络状态，如果手机信号良好并且网络设置正确，那么即使无法接收短信，手机仍然可以上网，但如果手机无法连接到网络，那么可能也无法上网。
情况需要根据具体情况进行分析和解决，建议您可以先检查手机信号、存储空间、设置等方面是否正常，如果问题仍然存在，可以咨询手机运营商客服寻求帮助。